判断点P是和多边形(凸or凹)的位置关系
方法1：
从点P向左做射线，计算与多边形的交点数。如果交点个数为奇数，点P在多边形内部；如果交点个数为偶数，点P在多边形外部。可以按任意顺序考虑多边形的每一条边，来求取交点的总个数。
计算时需要注意：（以边P1P2为例）
如果一个多边形顶点以该射线为切线，则直接忽略该顶点（因为射线会与两条线段的端点相交，而这两条线段有一个共同的端点）；
如果边P1P2水平，射线与其无交点或有无数个交点，该边也可以直接忽略；
如果边P1P2竖直，很容易判断是否相交（只能有一个交点）；
判断相交之前，先判断P是否在边P1P2上，如果在，则P在多边形内部（可根据内部的不同定义更改）。
注意：可以使用bounding box进行加速。
方法2：
首先保证多边形的所有点都有序。然后，做P点到多边形所有点的连线，计算P点与多边形所有边的端点所成的角度（在P点处所成的角）的和（根据边的顶点位置，求出来的角度有正有负）。如果所有角度的和等于 2PI ，则点P在多边形内；否则，点P在多边形外。
同样，可以使用bounding box进行加速。
判断一个点P是否在三角形ABC内：
当点p在三角形abc内时，4个三角形的面积满足：abc = abp + apc + pbc
计算面积使用向量外积：abc = |ab x ac| / 2
而且因为：
pb x pc = (ab-ap) x (ac-ap) = ab x ac - ab x ap - ap x ac
所以公式转换为：
ab x ac 是否等于 ab x ap + ap x ac + (ab x ac - ab x ap - ap x ac)
转自博客：http://www.html-js.com/article/1528
今天就来讲讲射线法在实际应用中的一些问题和解决方案。
点在多边形的边上
前面我们讲到，射线法的主要思路就是计算射线穿越多边形边界的次数。那么对于点在多边形的边上这种特殊情况，射线出发的这一次，是否应该算作穿越呢？
看了上面的图就会发现，不管算不算穿越，都会陷入两难的境地——同样落在多边形边上的点，可能会得到相反的结果。这显然是不正确的，因此对这种特殊情况需要特殊处理。
点和多边形的顶点重合
这其实是第一种情况的一个特例。
射线经过多边形顶点
射线刚好经过多边形顶点的时候，应该算一次还是两次穿越？这种情况比前两种复杂，也是实现中的难点，后面会讲解它的解决方案。
射线刚好经过多边形的一条边
这是上一种情况的特例，也就是说，射线连续经过了多边形的两个相邻顶点。
解决方案：
判断点是否在线上的方法有很多，比较简单直接的就是计算点与两个多边形顶点的连线斜率是否相等，中学数学都学过。
点和多边形顶点重合的情况更简单，直接比较点的坐标就行了。
顶点穿越看似棘手，其实我们换一个角度，思路会大不相同。先来回答一个问题，射线穿越一条线段需要什么前提条件？没错，就是线段两个端点分别在射线两侧。只要想通这一点，顶点穿越就迎刃而解了。这样一来，我们只需要规定被射线穿越的点都算作其中一侧。
如上图，假如我们规定射线经过的点都属于射线以上的一侧，显然点D和发生顶点穿越的点C都位于射线Y的同一侧，所以射线Y其实并没有穿越CD这条边。而点C和点B则分别位于射线Y的两侧，所以射线Y和BC发生了穿越，由此我们可以断定点Y在多边形内。同理，射线X分别与AD和CD都发生了穿越，因此点X在多边形外，而射线Z没有和多边形发生穿越，点Z位于多边形外。
解决了第三点，这一点就毫无难度了。根据上面的假设，射线连续经过的两个顶点显然都位于射线以上的一侧，因此这种情况看作没有发生穿越就可以了。由于第三点的解决方案实际上已经覆盖到这种特例，因此不需要再做特别的处理。
问题都解决了，其实并不复杂，不是吗？啥也不说了，上代码。
/**
* @description 射线法判断点是否在多边形内部
* @param {Object} p 待判断的点，格式：{ x: X坐标, y: Y坐标 }
* @param {Array} poly 多边形顶点，数组成员的格式同 p
* @return {String} 点 p 和多边形 poly 的几何关系
*/
function rayCasting(p, poly) {
var px = p.x,
py = p.y,
flag = false
for(var i = 0, l = poly.length, j = l - 1; i < l; j = i, i++) {
var sx = poly[i].x,
sy = poly[i].y,
tx = poly[j].x,
ty = poly[j].y // 点与多边形顶点重合 if((sx === px && sy === py) || (tx === px && ty === py)) {
return 'on'
}
// 判断线段两端点是否在射线两侧 if((sy < py && ty >= py) || (sy >= py && ty < py)) {
// 线段上与射线 Y 坐标相同的点的 X 坐标 var x = sx + (py - sy) * (tx - sx) / (ty - sy)
// 点在多边形的边上 if(x === px) {
return 'on'
}
// 射线穿过多边形的边界 if(x > px) {
flag = !flag }
}
}
// 射线穿过多边形边界的次数为奇数时点在多边形内 return flag ? 'in' : 'out'
}http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.88.5498&rep=rep1&type=pdf 相关数学资料
https://sourceforge.net/p/jsclipper/wiki/documentation/#clipperlibclipperpointinpolygon
ClipperLib.Clipper.PointInPolygon = function (pt, path)
{
//returns 0 if false, +1 if true, -1 if pt ON polygon boundary
//See "The Point in Polygon Problem for Arbitrary Polygons" by Hormann & Agathos
//http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.88.5498&rep=rep1&type=pdf
var result = 0,
cnt = path.length;
if (cnt < 3)
return 0;
var ip = path[0];
for (var i = 1; i <= cnt; ++i)
{
var ipNext = (i == cnt ? path[0] : path[i]);
if (ipNext.Y == pt.Y)
{
if ((ipNext.X == pt.X) || (ip.Y == pt.Y && ((ipNext.X > pt.X) == (ip.X < pt.X))))
return -1;
}
if ((ip.Y < pt.Y) != (ipNext.Y < pt.Y))
{
if (ip.X >= pt.X)
{
if (ipNext.X > pt.X)
result = 1 - result;
else
{
var d = (ip.X - pt.X) * (ipNext.Y - pt.Y) - (ipNext.X - pt.X) * (ip.Y - pt.Y);
if (d == 0)
return -1;
else if ((d > 0) == (ipNext.Y > ip.Y))
result = 1 - result;
}
}
else
{
if (ipNext.X > pt.X)
{
var d = (ip.X - pt.X) * (ipNext.Y - pt.Y) - (ipNext.X - pt.X) * (ip.Y - pt.Y);
if (d == 0)
return -1;
else if ((d > 0) == (ipNext.Y > ip.Y))
result = 1 - result;
}
}
}
ip = ipNext;
}
return result;
};var poly = [{X:10,Y:10},{X:110,Y:10},{X:110,Y:110},{X:10,Y:110}];
var pt = new ClipperLib.IntPoint(50,50);
var inpoly = ClipperLib.Clipper.PointInPolygon(pt, poly);
// inpoly is 1, which means that pt is in polygon
发表评论